Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VIII
niezbędne do uzyskania  poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych

 

1. Na ocenę dopuszczającą :

Uczeń zna: znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim; cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;
pojęcia liczby pierwszej i liczby złożonej; zna pojęcie dzielnika liczby naturalnej; zna pojęcie wielokrotności liczby naturalnej; rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100; rozpoznaje liczby pierwsze i liczby złożone; pojęcia liczby naturalnej, liczby całkowitej, liczby wymiernej; pojęcia: liczby przeciwnej do danej oraz odwrotności danej liczby;  pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym; pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby; pojęcie notacji wykładniczej; algorytmy działań na ułamkach; reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; własności działań na potęgach i pierwiastkach; pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne; zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych; pojęcie równania; metodę równań równoważnych; rozumie pojęcie rozwiązania równania; pojęcie trójkąta; sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta; wzór na pole dowolnego trójkąta; definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu; wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów;  własności czworokątów;  twierdzenie Pitagorasa; wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu; wzór na obliczanie wysokości trójkąta równobocznego; podstawowe własności figur geometrycznych;  pojęcie procentu; zna pojęcia oprocentowania i odsetek; pojęcie podatku; pojęcia: cena netto, cena brutto; pojęcie diagramu; pojęcie podziału proporcjonalnego; pojęcie zdarzenia losowego; wzór na obliczanie prawdopodobieństwa; sposób prezentacji informacji w postaci wykresu; pojęcia prostopadłościanu i sześcianu oraz ich budowę; pojęcia graniastosłupa prostego i prawidłowego oraz ich budowę; jednostki pola i objętości; rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów; wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa; zna pojęcie ostrosłupa; pojęcie ostrosłupa prawidłowego; pojęcia czworościanu i czworościanu foremnego; zna budowę ostrosłupa; pojęcie wysokości ostrosłupa; pojęcie siatki ostrosłupa; pojęcie pola powierzchni ostrosłupa; wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa; pojęcie pola figury; wzór na obliczanie objętości ostrosłupa; pojęcie wysokości ściany bocznej; pojęcie punktów symetrycznych względem prostej; pojęcie osi symetrii figury; pojęcie symetralnej odcinka; pojęcie punktów symetrycznych względem punktu; pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych; wzór na obliczanie długości okręgu; liczbę p; wzór na obliczanie pola koła.

 

Uczeń umie: podać liczbę przeciwną do danej; obliczyć potęgę o wykładniku: naturalnym; obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych; budować proste wyrażenia algebraiczne; obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dane dwa pozostałe; obliczyć pole trójkąta o danej podstawie i wysokości; obliczyć długość przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa; wskazać trójkąt prostokątny w innej figurze; umie odczytać informacje przedstawione na diagramie; obliczyć stan konta po roku czasu, znając oprocentowanie;  odczytać informacje z wykresu; obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa; rozpoznawać figury symetryczne względem prostej; wykreślić punkt symetryczny do danego; podać przykłady figur, które mają oś symetrii; konstruować symetralną odcinka; konstrukcyjnie znajdować środek odcinka; rozpoznawać figury symetryczne względem punktu;  wykreślić punkt symetryczny do danego; rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii:  nie należy do figury; zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000); rozkładać liczby na czynniki pierwsze; znajdować NWD i NWW dwóch liczb naturalnych; podać liczbę przeciwną do danej oraz odwrotność danej liczby;  podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego; odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej oraz zaznaczyć liczbę na osi liczbowej; zaokrąglić liczby do podanego rzędu; zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach;  zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach; zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładniku naturalnym; obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania;  przekształcać wyrażenia algebraiczne; obliczyć pole i obwód czworokąta; wyznaczyć kąty trójkąta i czworokąta na podstawie danych z rysunku; obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając długość jego boku; odczytać odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych; zamienić procent na ułamek i odwrotnie; obliczyć procent danej liczby;  odczytać dane z diagramu procentowego; obliczyć wartość podatku VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT;  obliczyć podatek od wynagrodzenia; interpretować informacje odczytane z diagramu; określić zdarzenia losowe w doświadczeniu; umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa; rysować ostrosłup w rzucie równoległym; kreślić siatkę ostrosłupa prawidłowego; rozpoznać siatkę ostrosłupa; obliczyć pole ostrosłupa prawidłowego; rozumie pojęcie objętości figury ; obliczyć objętość ostrosłupa; wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek;  

konstruować dwusieczną kąta; obliczyć długość okręgu, znając jego promień lub średnicę; obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę.

 

2. Na ocenę dostateczną  (plus wymagania z punktu 1).

Uczeń zna:

zasady zapisu liczb w systemie rzymskim; pojęcia równań: równoważnych, tożsamościowych, sprzecznych; zasady zamiany jednostek; pojęcie proporcji i jej własności; warunek istnienia trójkąta; cechy przystawania trójkątów; wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego; zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60⁰ ; pojęcie graniastosłupa pochyłego; nazwy odcinków w graniastosłupie; pojęcie stycznej do okręgu.

 

Uczeń umie: obliczyć dzielną (lub dzielnik), mając dane iloraz, dzielnik (lub dzielną) oraz resztę z dzielenia; stosować notację wykładniczą w praktyce; zapisać liczbę w notacji wykładniczej; porównywać oraz porządkować liczby przedstawione w różny sposób; wykonać działania łączne na liczbach; rozwiązać zadania tekstowe związane z działaniami na liczbach; oszacować wynik działania; wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka; włączyć czynnik pod znak pierwiastka; redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej; dodawać i odejmować sumy algebraiczne; mnożyć jednomiany, sumę algebraiczną przez jednomian oraz sumy algebraiczne; opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych; rozwiązać równanie; rozpoznać równanie sprzeczne lub tożsamościowe; przekształcić wzór; rozwiązywać równania zapisane w postaci proporcji; rozumie pojęcie proporcjonalności prostej; rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne; rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów i czworokątów; sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt; rozpoznać trójkąty przystające; obliczyć pole wielokąta; obliczyć wysokość (bok) równoległoboku lub trójkąta, mając dane jego pole oraz bok (wysokość); obliczyć długości przyprostokątnych na podstawie twierdzenia Pitagorasa; stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach; wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu; obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając długość jego boku; obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając długość jego przekątnej; wskazać trójkąt prostokątny o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60⁰ ; rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60⁰ ; wyznaczyć odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi; wykonać rysunek ilustrujący zadanie; wprowadzić na rysunku dodatkowe oznaczenia; dostrzegać zależności pomiędzy dowodzonymi zagadnieniami a poznaną teorią; obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu; obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; rozwiązać zadania tekstowe związane z działaniami na liczbach procentami; obliczyć liczbę większą lub mniejszą o dany procent; obliczyć stan konta po dwóch latach; obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki; porównać lokaty bankowe; obliczyć cenę netto, znając cenę brutto oraz VAT; analizować informacje odczytane z diagramu; przetwarzać informacje odczytane z diagramu; ułożyć proporcję odpowiednią do warunków zadania; obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia; interpretować informacje odczytane z wykresu; wskazać na modelu przekątną ściany bocznej, przekątną podstawy oraz przekątną graniastosłupa; obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa; zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa; rozwiązać zadania tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa; stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków; określić własności punktów symetrycznych; rozumie pojęcie figury osiowosymetrycznej; umie narysować oś symetrii figury; wykreślić środek symetrii, względem którego punkty są symetryczne; podać własności punktów symetrycznych; podać przykłady figur, które mają środek symetrii; rysować figury posiadające środek symetrii; wskazać środek symetrii figury; wyznaczyć środek symetrii odcinka; rozpoznać wzajemne położenie prostej i okręgu; rozpoznać styczną do okręgu; konstruować styczną do okręgu, przechodzącą przez dany punkt na okręgu; określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami; obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie; rozwiązać zadania związane z okręgami w układzie współrzędnych; wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole; obliczyć pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień; opisać wyniki doświadczeń losowych lub przedstawić je za pomocą tabeli; obliczyć liczbę możliwych wyników, wykorzystując sporządzony przez siebie opis lub tabelę; wykorzystać tabelę do obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia; obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia składającego się z dwóch wyborów.

 

3. Na ocenę dobrą (plus wymagania z punktu 1 i 2).

Uczeń umie:

zapisać liczbę w notacji wykładniczej; stosować w obliczeniach notację wykładniczą; oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki; obliczyć wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki i potęgi; opisać za pomocą równania zadanie osadzone w kontekście praktycznym; rozwiązać zadania tekstowe związane z zastosowaniem równań; wyrazić treść zadania za pomocą proporcji; ułożyć odpowiednią proporcję; rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi; rozwiązać zadania tekstowe, w którym stosuje twierdzenie Pitagorasa; wyznaczyć środek odcinka; podać argumenty uzasadniające tezę; przedstawić zarys, szkic dowodu; przeprowadzić prosty dowód; obliczyć, o ile procent wzrosła lub zmniejszyła się liczba; obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki); rozwiązać zadania związane z procentami w kontekście praktycznym; wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami; rozwiązać proste zadania związane z podziałem proporcjonalnym; odczytać i porównać informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych; interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych; porównać informacje odczytane z różnych diagramów; obliczyć pole powierzchni i objętość narysowanych graniastosłupów; obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa na podstawie narysowanej jego siatki; rozwiązać zadania tekstowe związane z objętością i polem powierzchni graniastosłupa; rysować w rzucie równoległym graniastosłupa prostego przekątne jego ścian oraz przekątne bryły; obliczyć długość odcinka w graniastosłupie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa; obliczyć szukany odcinek, stosując twierdzenie Pitagorasa; obliczyć długość odcinka w układzie współrzędnych; wyprowadzić wzór na obliczanie wysokości trójkąta równobocznego; obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu; obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; wykonać konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną.

 

4. Na ocenę bardzo dobrą (plus wymagania z punktu 1, 2 i 3)

Uczeń umie:

zapisać i odczytać w systemie rzymskim liczby większe od 4000; znaleźć resztę z dzielenia sumy, różnicy, iloczynu liczb; znaleźć NWD i NWW liczb naturalnych przedstawionych w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych; wykonać działania łączne na liczbach; porównać liczby przedstawione na różne sposoby; rozwiązać zadania tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb; oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki; opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych; wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku; uzasadnić przystawanie trójkątów; konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną; stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach; konstruować kwadraty o polu równym sumie lub różnicy pól danych kwadratów; obliczyć długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość; rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60⁰ ; rozwiązać zadania tekstowe wykorzystujące obliczanie długości odcinków w układzie współrzędnych; zapisać dowód, używając matematycznych symboli; przeprowadzić dowód. 

 

 

5. Na ocenę  celującą (plus wymagania z punktu 1, 2, 3 i 4)

Uczeń umie rozwiązać zadania o podwyższonym stopniu trudności związane z:

procentami, obliczaniem różnych podatków, wykorzystaniem informacji z różnych diagramów, obwodami i polami figur, polem powierzchni i objętością ostrosłupa oraz graniastosłupa, symetrią względem prostej, symetrią względem punktu, obliczeniami prawdopodobieństwa.